Основатель музея и владелец сайта www.brick-library.ru — Б.В. Талпа. Он собрал коллекцию старинных кирпичей с клеймами и исторических кирпичей без клейм более 1500 шт. ((Имеются раритетные кирпичи из Карнакского храма — Египет 4000 лет, Москов-ского, Казанского, Тульского, Астраханского, Ярославского, Свияжского кремлей, Китай-города, Помпей, Рима, Вены, Лондона, Сиенны, Ливорно, Риги, Санкт-Петербурга, Свято-Троицкой Сергиевой Лавры, Валаамского, Новодевичьего монастырей, Гефсиманского Черниговского скита, крепостей Дальнего Востока, замков рыцарей Ливонского и Тевтонского орденов, Китая, Японии, Швеции, Дании, Индии, Туниса, Тайланда и др.). Кроме того он собрал коллекцию песков со всего мира (бо-лее 1100 образцов с обширных просторов России от Камчатки до Прибалтики и от берегов Северного Ледовитого океана до Черного моря, а также с островов и побережий Тихого, Индийского, Атлантического и Северного Ледовитого океанов, Юж-ной и Северной Америк, Европы, Африки, Азии, Австралии, Океании и Антарктиды).
Эта часть лекции состоит из ссылок и файлов. С одной стороны здесь обязательно нужны примеры и самопроверка с другой стороны текст.
В предыдущей части лекции (часть 3) приводятся справочные материалы по тексту самой лекции и справочные материалы для расчета. Геометрические характеристики приведены только для поперечных сечений из простых фигур.
Примеры 6 и 7:
На видео рассмотрен пример определения геометрических характеристик поперечного сечения из простых фигур. В примере 6 приведен расчет сечения которое рассматривает автор видео (это очень интересный канал, там много других полезных тем по математике и механике). В примере 7 приведен вывод формул для сечения из четверти круга.
Кроме поперечных сечений из простых фигур в реальных конструкциях чаще используются прокатные профили металлопроката. Профили металлопроката представляют собой поперечные сечения так же состоящие из простых фигур. Но геометрические характеристики таких сечений не высчитывают заново каждый раз, а берут из специальных таблиц - сортамента металлопроката.
Пример 8: в качестве этого примера так же приведу видео того же автора, что и предыдущее:
Здесь уже текстовый пример такого же точно сечения не привожу, но аналогичную задачу с подробным разбором можно скачать здесь (это сечение из двутавра и неравнополочного уголка, там при предварительном просмотре рисунка не видно вначале, но если файл скачать, то все отображается)
15. Тесты и задания для самостоятельной работы
Для закрепления материала по этой лекции подготовлено 2 теста, первый общий, а второй очень простой. Если этот материал нелегко усвоить - начните со второго, если легко, то второй тест можно пропустить.
Тест №0 (Сопротивление материалов) "Геометрические характеристики плоских сечений" - общий: определение площадей, центр тяжести, моменты инерции пройти
Тест №01 (Сопротивление материалов) "Геометрические характеристики плоских сечений - площади фигур" - определение площадей фигур (5 вопросов от простых к более сложным) пройти
Тестов для закрепления такой большой темы недостаточно, поэтому совсем не помешает разобрать пару примеров самостоятельно.
Пример 9 (самостоятельный): попробуйте найти геометрические характеристики такого уголка. Подсказка: удобнее всего уголок разбить на 4 фигуры: 2 четверти круга и 2 прямоугольника.
16. Дополнительная литература
Дополнительно по теме можно прочитать:
Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. 1995 (о эллипсе инерции)
Сопротивление материалов Дарков А.В., Шпиро Г.С. 1975 (таблица сравнения плоского напряженного состояния и геометрии сечений)
Сопротивление материалов Беляев Н.М. 1965 (о эллипсе инерции для чего он вообще нужен)
Сопротивление материалов Феодосьев В.И. 1999 (просто замечательный учебник)
Сопротивление материалов Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. 2003 (здесь интересные иллюстрации зависимостей между моментами инерции)
Сопротивление материалов Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. 2005 (тоже интересные иллюстрации)
Этими учебниками перечень литературы конечно не ограничивается.
7. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей координат
Выражения для моментов инерции произвольного тела в системе координат xOy были записаны в п.4 ч.1 этой лекции. Запишем их в новой системе координат x1O1y1 зная соотношения между координатами при параллельном переносе:
Для прочтения продолжения лекции кликните по ее названию
Продолжение буду выкладывать в формате pdf и не так быстро как хотелось бы.
1. Зачем нужны геометрические характеристики плоских сечений бруса
Как видно из предыдущей лекции, для того, чтобы вычислить среднее напряжение на площадке необходимо знать площадь этой площадки. Этим примером применение геометрических характеристик конечно не ограничивается. В следующих лекциях будут рассматриваться различные виды напряженного состояния: растяжение-сжатие, изгиб, срез, кручение. Для определения напряжений и деформаций в которых нужно знать геометрическин характеристики поперечных сечений, которые будут рассмотрены в этой лекции. Для дальнейшего изучения данной темы не помешает вспомнить основы интегрального исчисления (раздел высшей математики, которую изучают на младших курсах технических ВУЗов). Для лучшего усвоения этой темы будет полезно вспомнить раздел интегрального исчисления из курса Высшей математики и особенно кратные интегралы (в этой лекции мы будем использовать двойные интегралы).
2. Площади поперечных сечений
для просмотра полного текста кликните на заголовок лекции
Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным. Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрированно и в должной мере.Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов
Расчетная схема это упрощенное изображение реальной конструкции. В расчетной схеме принимают не только вид нагрузок для расчета, но и элементы конструкции и условия их закрепления. Для одного и того же сооружения, в зависимости от решаемых задач расчетные схемы могут быть различные - например, с разной степенью детализации. На схеме классификации голубым цветом выделены типы расчетных схем, которые могут встречаться в данном курсе.
примеры расчетных схем элементов конструкций:
8. Внутренние усилия в сечениях бруса. Метод сечений
Примечание: для лучшего понимания этого раздела лекции необходимы знания по разделу Статика из Теоретической механики: система сил расположенных в пространстве, главный вектор и главный момент системы сил расположенных в пространстве. Между соседними частями тела имеются силы взаимодействия (внутренние усилия) на основании гипотезы о сплошности материала. Они сохраняют тело как единое целое препятствуя развитию деформаций. Рассмотрим тело произвольной формы на которое действуют произвольные силы и которое при этом находится в равновесии:
Мысленно рассечем тело на две части плоскостью. Рассмотрим одну из частей тела и т.к. обе части тела находятся в равновесии, то отбрасываемую часть тела нужно заменить силами (внутренними усилиями) чтобы оставшаяся часть осталась в равновесии. На рисунке показаны обе разъединенные части, в каждой из которых отбрасываемая часть заменена внутренними усилиями. Важно заметить, что внутренние усилия в обоих частях (которые показаны в виде главного вектора и главного момента внутренних усилий) равны по значению и противоположны по наравлению. Если сложить обе части опять в единое тело, то внутренние усилия взаимно компенсируются:
В данном курсе мы будем изучать напряженное состояние стержневых элементов, поэтому рассмотрим внутренние услиия в стержневом элементе в виде проекций главного вектора и главного момента на оси координат. Каждая такая проекция имеет свое название:
Здесь: Nz - продольное усилие; Qx, Qy - поперечные силы вдоль осей x и y соответственно (иногда в литературе можно встретить название "перерезывающие силы"); Mz - крутящий момент (иногда его обозначают так же Mкр);
Mx, My - изгибающие моменты вокруг осей x и y соответственно. Это пространственная система (в общeм случае) и для вычисления этих внутренних усилий нужно составить 6 уравнений статики: 3 уравнения проекций на оси координат и 3 уравнения моментов относительно осей координат.
9. Виды деформаций:
Внутренним усилиям соответствуют следующие виды деформаций (пунктирором показано деформированное тело):
Хорошая иллюстрация этих видов деформаций. Лучше всего смотреть первый раз на замедленной скорости:
10. Напряжения в точке:
Рассмотрим малую площадку ΔFв окрестности точки M (точка М находится в поперечном сечении отсеченной части тела). В точке М на малой площадке усилия сводятся к главному вектору ΔR, который можно разложить на два вектора ΔQ - лежащий в плоскости поперечного сечения и ΔN перпендикулярный этой плоскости.
Среднее напряжение на площадке:
если малую площадку сжать до бесконечно малого значения, то получим напряжение в точке М:
Интенсивность внутренних сил p передающихся в точке через выделенную площадку, называется напряжением на данной площадке. Нормальное напряжение в точке М:
Касательное напряжение в точке М:
11. Деформации в точке
Пусть М и L - положения некоторых точек на теле до приложения нагрузки. После приложения нагрузки тело будет деформировано и точка М переместится в положение М1. А точка L в свою очередь переместится в положение L1.
Если расстояние между двумя рассматриваемыми точками тела до деформации было S=ML, то после деформации это расстояние составит S1=M1 N1. Тогда абсолютная деформация отрезка ML будет равна ΔS=S1-S, а относительная деформация равна отношению абсолютной деформации к первоначальному расстоянию: ε=ΔS/S.
Это краткий курс лекций по сопротивлению материалов для тех, кто хочет освежить свои знания полученные в техническом Вузе или для тех кому интересно с нуля изучить эту дисциплину самостоятельно. Особенность курса - он ориентирован на строительные специальности (написан для специальности Промышленное и гражданское строительство) но может быть полезен и для других направлений.
1.2. Базовые знания, необходимые для изучения данной лекции
Достаточно обычных школьных знаний математики и физики. Данный курс лекций написан преимущественно для студентов строительных специальностей
1.3. Что изучает сопротивление материалов
Сопротивление материалов изучает инженерные расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин, зданий и сооружений. Ключевыми словами здесь являются "инженерные" - более точные расчеты изучаются в курсе "Теории упругости" и не только, и "элементов". Сопротивление материалов изучает расчеты элементов конструкций. Расчет конструкций изучает Строительная механика. Это все условные разделения, например, в некоторых источниках дисциплина Сопротивление материалов значится как раздел Строительной механики. В программах для различных специальностей, например, расчет плоских рам может быть как в составе курса Сопротивления материалов, так и в составе курса Строительной механики. В данном курсе ограничимся инженерными расчетами элементов конструкций.
1.4. Зачем нужно изучать сопротивление материалов? Сопротивление материалов является одной из фундаментальных дисциплин инженерного образования, это одна из дисциплин формирующих инженерное мышление человека. Не смотря на распространение в настоящее время программных расчетных комплексов студентам инженерных специальностей необходимо изучать фундаментальные инженерные дисциплины. Это можно сравнить с необходимостью уметь читать и писать для пользователя компьютера. Как без умения читать и писать невозможно полноценно пользоваться компьютером, так и без знаний фундаментальных инженерных дисциплин невозможно грамотно создавать расчетные схемы в программных комплексах и корректно толковать в них результаты расчета. Даже если будущий инженер в своей будущей деятельности будет заниматься преимущественно конструированием, все равно эти знания необходимы для понимания принципов работы элементов конструкций.
1.5. Как связано сопротивление материалов с другими дисциплинами?
Для изучения сопротивления материалов необходимы знания по следующим дисциплинам:
Математика (достаточно объема знаний изучаемого в школьном курсе, в идеале не помешают знания в рамках программы технического ВУЗа)
Физика (достаточно объема знаний изучаемого в школьном курсе, в идеале не помешают знания в рамках программы технического ВУЗа)
Теоретическая механика (в объеме раздела статика для корректного определения опорных реакций)
2. Конструкции
Машины, самолеты, здания и сооружения - это все примеры конструкций. Приведенными примерами перечень конструкций не ограничивается.
3. Элемент конструкции. Типы элементов констукций.
Для изумения напряженно-деформированного состояния конструкций их можно условно разделить на элементы:
Стержни (обычные и тонкостенные, на рисунке показан обычный стержень). По умолчанию в данном курсе будем рассматривать обычные стержни. У обычных стержней размеры поперечного сечения малы по сравнению с его длиной. Это одномерные элементы.
Пластины. Срединная поверхность пластины является плоской фигурой, толщина пластины мала по сравнению с ее размерами в плане. Это двумерные элементы.
Оболочки. Срединная поверхность оболочки криволинейна, в отличие от пластины. Толщина оболочки мала по сравнению с ее размерами в плане. Это так же двумерные элементы.
Элементы массива. Габаритные размеры элемента массива одного порядка. А это уже трехмерные элементы.
Размерность элементов важна для формирования расчетной схемы. В данном курсе будем изучать напряженно-деформированное состояние стержневых элементов (обычных).
4. Задачи и методы сопротивления материалов
Расчет на прочность позволяет определять такие поперечные размеры элементов конструкций, при которых конструкция не разрушится при воздействии заданной нагрузки.
Расчет на жесткость позволяет находить деформации элементов при нагружении и определять такие их поперечные размеры, при которых деформации не превышают заданных величин.
Расчет на устойчивость дает возможность предотвратить потерю равновесия первоначальной формы элемента.
5. Основные понятия и гипотезы используемые в курсе Сопротивления материалов
5.1 Понятия
Деформация – изменение взаимного расположения частиц тела, приводящее к изменению его размеров и формы.
Упругость - свойство материала восстанавливать свою первоначальную форму.
Обратимые деформации являются упругими.
Пластичность - свойство материала накапливать остаточные деформации.
Необратимые деформации являются пластическими.
Текучесть – процесс быстрого нарастания пластических деформаций без увеличения нагрузки.
Ползучесть - процесс постепенного нарастания пластических деформаций без увеличения нагрузки.
Изотропные материалы - такие, у которых свойства во всех направлениях одинаковы. К таким материалам можно отнести различные металлы и их сплавы.
Анизотропные материалы - такие, у которых свойства в различных направлениях неодинаковы. К таким материалам относится дерево, у которого свойства вдоль и поперек волокон неодинаковы, армированные пластинки и т. д.
5.2 Гипотезы
О сплошности материала. Полагают, что материал полностью заполняет объем тела. Теория о дискретности строения материала во внимание не принимается.
Об однородности и изотропности материала. Материал предполагается однородным и изотропным.
О малости деформаций. Деформации малы по сравнению с размерами элементов. Это позволяет составлять уравнения статики для недеформированной системы.
О совершенной упругости материала. Тела предполагаются абсолютно упругими. Реальные тела упруги до определенного значения приложенной нагрузки.
О линейной зависимости между напряжениями и деформациями. При определенной нагрузке справедлив закон Гука, согласно которому существует пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией.
6. Виды нагрузок
Внешними силами (нагрузками), называют силы взаимодействия между рассматриваем элементом конструкции и окружающими его телами.
Нагрузки бывают объемными и поверхностными.
Объемная нагрузка распределяется по всему объему тела и приложена к каждой его частице. К таким нагрузкам относится собственный вес элемента и силы инерции.
Поверхностные силы возникают на поверхности контакта рассматриваемого элемента с окружающими его телами Фактически все силы являются объемными или поверхностными.
Сосредоточенные силы выделяются малой площадью воздействия, которая рассматривается как точка. Например:
Распределенные (по линии) нагрузки так же выделяются малой площадью воздействия, которая рассматривается как отрезок. Например:
Распределенная по поверхности нагрузка. Например:
продолжение здесь. При использовании материалов сайта ссылка на источник обязательна
