Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным. Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрированно и в должной мере.Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов
Расчетная схема это упрощенное изображение реальной конструкции. В расчетной схеме принимают не только вид нагрузок для расчета, но и элементы конструкции и условия их закрепления. Для одного и того же сооружения, в зависимости от решаемых задач расчетные схемы могут быть различные - например, с разной степенью детализации. На схеме классификации голубым цветом выделены типы расчетных схем, которые могут встречаться в данном курсе.
примеры расчетных схем элементов конструкций:
8. Внутренние усилия в сечениях бруса. Метод сечений
Примечание: для лучшего понимания этого раздела лекции необходимы знания по разделу Статика из Теоретической механики: система сил расположенных в пространстве, главный вектор и главный момент системы сил расположенных в пространстве. Между соседними частями тела имеются силы взаимодействия (внутренние усилия) на основании гипотезы о сплошности материала. Они сохраняют тело как единое целое препятствуя развитию деформаций. Рассмотрим тело произвольной формы на которое действуют произвольные силы и которое при этом находится в равновесии:
Мысленно рассечем тело на две части плоскостью. Рассмотрим одну из частей тела и т.к. обе части тела находятся в равновесии, то отбрасываемую часть тела нужно заменить силами (внутренними усилиями) чтобы оставшаяся часть осталась в равновесии. На рисунке показаны обе разъединенные части, в каждой из которых отбрасываемая часть заменена внутренними усилиями. Важно заметить, что внутренние усилия в обоих частях (которые показаны в виде главного вектора и главного момента внутренних усилий) равны по значению и противоположны по наравлению. Если сложить обе части опять в единое тело, то внутренние усилия взаимно компенсируются:
В данном курсе мы будем изучать напряженное состояние стержневых элементов, поэтому рассмотрим внутренние услиия в стержневом элементе в виде проекций главного вектора и главного момента на оси координат. Каждая такая проекция имеет свое название:
Здесь: Nz - продольное усилие; Qx, Qy - поперечные силы вдоль осей x и y соответственно (иногда в литературе можно встретить название "перерезывающие силы"); Mz - крутящий момент (иногда его обозначают так же Mкр);
Mx, My - изгибающие моменты вокруг осей x и y соответственно. Это пространственная система (в общeм случае) и для вычисления этих внутренних усилий нужно составить 6 уравнений статики: 3 уравнения проекций на оси координат и 3 уравнения моментов относительно осей координат.
9. Виды деформаций:
Внутренним усилиям соответствуют следующие виды деформаций (пунктирором показано деформированное тело):
Хорошая иллюстрация этих видов деформаций. Лучше всего смотреть первый раз на замедленной скорости:
10. Напряжения в точке:
Рассмотрим малую площадку ΔFв окрестности точки M (точка М находится в поперечном сечении отсеченной части тела). В точке М на малой площадке усилия сводятся к главному вектору ΔR, который можно разложить на два вектора ΔQ - лежащий в плоскости поперечного сечения и ΔN перпендикулярный этой плоскости.
Среднее напряжение на площадке:
если малую площадку сжать до бесконечно малого значения, то получим напряжение в точке М:
Интенсивность внутренних сил p передающихся в точке через выделенную площадку, называется напряжением на данной площадке. Нормальное напряжение в точке М:
Касательное напряжение в точке М:
11. Деформации в точке
Пусть М и L - положения некоторых точек на теле до приложения нагрузки. После приложения нагрузки тело будет деформировано и точка М переместится в положение М1. А точка L в свою очередь переместится в положение L1.
Если расстояние между двумя рассматриваемыми точками тела до деформации было S=ML, то после деформации это расстояние составит S1=M1 N1. Тогда абсолютная деформация отрезка ML будет равна ΔS=S1-S, а относительная деформация равна отношению абсолютной деформации к первоначальному расстоянию: ε=ΔS/S.
